FLOW：黏度改变什么，又不改变什么

两团涡旋起初相同，其中一团更快失去运动。于是我们很容易说，那边的墨水“更稠”，再把所有画面差异都归结为黏度。可这句话把三个问题揉在一起：动量如何变化、染料如何输运，以及场如何显示。

更清楚的起点，是一个简单到可以精确求解的流动。

一个有精确答案的波形

考虑单位周期域上的剪切流：水平速度随竖直坐标变化，竖直速度为零。初始条件取 u(y,0) = sin(2πy)。由于没有 x 方向变化，也没有竖直运动，非线性自平流项为零。黏性作用只衰减振幅，不改变形状：

u(y,t) = exp(−4π²νt) sin(2πy)
v(y,t) = 0

这是特定假设下的特殊解，不是所有涡旋的公式。它的价值恰恰是简单：我们可以独立算出答案，检查实现，也检查直觉。

先看 t = 0。无论选择什么黏度，两条线都重合。推进时间后，较大的 ν 在这个例子里带来较小的振幅。再把 B 的黏度设得和 A 一样，差异便消失。这个对照不炫目，却验证了比较是否尊重相等条件。

能量走的是另一条曲线

动能与速度的平方有关。振幅减半，能量变成四分之一，而不是一半。组件同时给出两个比例，避免把“看起来运动少了一半”偷偷变成错误的数值结论。

周期、不可压缩且无外力的能量平衡说明，黏性通过速度梯度耗散动能。但这不能证明两个任意非线性流动在每个位置上都按黏度大小排序。局部速度、浓度峰值和涡量，不一定遵循这个精确剪切波形的简单关系。

因此，“较高黏度使这个模态更快衰减”是有根据的；“较高黏度让每个位置在每个时刻都更慢”则不是这个例子所证明的。

固定染料自己的参数

FLOW 的黏度比较意在只改变 B 中的 ν，同时保持染料扩散率 κ 不变。如果 κ 也变了，染料展宽就可能来自两个原因；若色标改变了，则图像甚至可以在物理场不变时发生变化。

当前周期后端还为两分支安排相同的三个标量输运子循环。如果每个分支使用不同的数值节奏，原本只改变黏度的实验就多出另一个变量。共同节奏并不让方法精确，只是去掉一个可避免的混杂因素。

公开录制属于历史 v1，当前守恒染料输运属于 v2。它们标记的是数值方法，而不是两种黏度。比较 v1 与 v2，应当放在守恒问题中，因为那时改变方法本身才是研究对象。

先预测，再揭晓

移动滑块前，先预测三种变化：只改线条样式，所有读数应保持不变；把黏度设为相同，两解应重合；在正黏度下增加时间，这个无外力模态的振幅应降低。

这分别检验显示独立性、等参数对照和解析动力学。漂亮截图无法代替它们。

NVIDIA GPU Gems 第 38 章提供基于场的流体计算背景，但不能直接代表 FLOW 当前算法。具体方法仍需从项目代码和记录中确认。

为干预命名： 只改变黏度，固定其他条件，并明确报告测量的是哪个量。

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