FLOW : Ce que change la viscosité, et ce qu’elle ne change pas

Deux tourbillons commencent de la même façon. L’un perd son mouvement plus vite. Dire que son encre est « plus épaisse » paraît naturel, mais mélange la quantité de mouvement, le transport du traceur et leur affichage.

Commençons par un écoulement dont on connaît exactement la réponse.

Une onde qui s’explique

Dans un cisaillement périodique unitaire, la vitesse horizontale varie avec y ; la vitesse verticale est nulle. Partons de u(y,0) = sin(2πy). Sans dépendance en x ni mouvement vertical, l’auto-advection non linéaire s’annule. La viscosité atténue alors le mode sans changer sa forme :

u(y,t) = exp(−4π²νt) sin(2πy)
v(y,t) = 0

Cette solution particulière n’est pas une formule pour tous les vortex. Elle offre une réponse indépendante pour vérifier le calcul et l’intuition.

À t = 0, les courbes coïncident quel que soit ν. Avancez le temps : une plus grande viscosité réduit davantage l’amplitude. Remettez B à la valeur de A : l’écart disparaît. Ce témoin peu spectaculaire vérifie une propriété fondamentale de l’expérience.

L’énergie suit une autre courbe

L’énergie cinétique dépend du carré de la vitesse. Diviser l’amplitude par deux divise l’énergie par quatre. L’exploration affiche les deux rapports pour éviter de transformer une impression de « moitié moins de mouvement » en chiffre trompeur.

Dans un domaine périodique incompressible sans force, la viscosité dissipe l’énergie à travers les gradients de vitesse. Cela ne prouve pas un ordre point par point entre deux écoulements non linéaires quelconques de viscosités différentes. Une vitesse locale, un pic de concentration ou une vorticité n’obéit pas forcément au classement simple de ce mode exact.

« Une viscosité plus forte amortit ce mode plus vite » est justifié ici. « Chaque point va toujours plus lentement » ne l’est pas.

Garder la diffusivité du traceur constante

La comparaison FLOW cherche à modifier ν dans B en gardant κ fixe. Modifier aussi κ donnerait deux explications possibles à l’étalement du traceur. Modifier la palette pourrait changer l’image sans changer aucun champ physique.

Le backend périodique actuel impose aussi trois sous-cycles communs de transport scalaire aux deux branches. Un calendrier propre à chaque branche ajouterait une différence numérique dans une expérience censée changer seulement la viscosité. Le calendrier commun ne rend pas la méthode exacte ; il retire un facteur de confusion évitable.

L’enregistrement public est historique, en v1. Le transport conservatif actuel est en v2. Ce sont deux méthodes numériques, pas deux viscosités. Leur comparaison appartient à l’enquête sur la conservation.

Prédire avant d’afficher

Changer un trait doit laisser les nombres identiques. Égaliser les viscosités doit superposer les solutions. Avancer le temps avec ν positif doit amortir ce mode non forcé. Ces trois vérifications portent sur l’affichage, le témoin et la dynamique ; des captures attrayantes ne les remplacent pas.

Le chapitre 38 de GPU Gems fournit un contexte historique sur les calculs de fluide sur grille. Il ne définit pas la méthode exacte de FLOW, qui doit être lue dans son propre code et ses mesures.

Nommer l’intervention : modifier la viscosité, conserver les autres conditions et préciser l’observable mesurée.

Suite : ce qu’il faut copier avant de comparer deux devenirs.