FLOW : Empêcher la grille de créer du fluide

Une unité entre par la gauche d’une cellule. Deux sortent à droite. Rien ne traverse le haut ni le bas. Où est passé l’équilibre ?

Une interpolation lisse peut masquer la question. La grille, elle, doit la résoudre : dans un modèle incompressible, les vitesses aux faces doivent respecter le bilan de volume.

Quatre faces, un compte

Dans un carré unitaire aux faces égales, le flux net sortant vaut :

droite − gauche + haut − bas

Dans une cellule générale, longueurs de faces et aire interviennent dans la divergence discrète. Les signes sont essentiels : additionner les normes des quatre vitesses ne calcule pas ce bilan.

Réglez la face droite sur 1 : le bilan devient nul. Le bouton effectue cette opération algébrique. Il ne résout pas la pression et ne prétend pas qu’une cellule isolée représente le domaine couplé.

Pourquoi placer les vitesses aux faces

L’implémentation emploie une grille décalée, dite MAC : les scalaires comme la pression sont au centre ; les composantes utiles de vitesse sont aux faces. Deux cellules voisines partagent ainsi une même valeur de face.

Ce partage est plus qu’un rangement commode. Ce qui sort de l’une entre dans l’autre avec le signe opposé. Deux valeurs différentes au même endroit raconteraient deux histoires incompatibles.

L’affichage reconstruit ensuite des valeurs aux positions nécessaires pour dessiner et sonder. Cette reconstruction n’est pas une nouvelle convention de stockage du solveur.

La pression n’est pas une couche décorative

Une étape fractionnée peut produire une vitesse intermédiaire qui ne respecte pas l’incompressibilité. Un calcul lié à la pression fournit une correction par gradient. Avec des opérateurs discrets compatibles, la divergence corrigée dépend du résidu de cette résolution.

La correction couple les cellules. Modifier une face affecte sa voisine ; la solution dépend des frontières. Équilibrer chaque cellule indépendamment peut produire des contradictions sur leurs faces communes.

Il faut donc tester les opérateurs et leur composition, pas seulement afficher un petit nombre. Un diagnostic de divergence fondé sur une autre convention pourrait valider le mauvais calcul.

La correction stockée lors de la projection n’est pas automatiquement une mesure de pression physique. Un champ de pression demande aussi un niveau de référence, ou jauge. L’affichage quantitatif de pression reste indisponible tant que cette interprétation n’est pas validée.

Le domaine choisit la méthode

Le backend périodique utilise des opérations dans l’espace de Fourier. Les bords opposés sont voisins, ce qui permet cette approche spectrale. Des murs fermés ou un canal avec entrée et sortie demandent d’autres traitements.

Le backend général MAC et la tranche périodique ont donc des preuves expérimentales séparées. L’ancien catalogue général ne qualifie pas automatiquement chaque préréglage périodique actuel. Un essai de transport périodique réussi ne renseigne pas, à lui seul, sur une réflexion à la sortie d’un canal.

Le débutant n’a pas besoin de tous les détails du solveur immédiatement. Il a besoin que le domaine soit dessiné avant que la méthode soit expliquée. Une grille sans règle à ses bords reste une description incomplète.

Ce que l’image ne mesure pas

Un vortex cohérent peut accompagner une erreur de divergence faible ou en masquer une grande. Son apparence n’est pas une norme de résidu. Vérifiez opérateur, normalisation et résolution derrière le nombre.

Une tolérance finie n’est pas un zéro mathématique exact. Elle décrit un contrôle d’ingénierie sur une durée donnée, pas une preuve de tous les états futurs.

Une cellule enseigne une règle générale : avant de croire au mouvement affiché, vérifiez que les voisins s’accordent sur ce qui traverse leur frontière commune.

Suite : le bilan du traceur que perdait une belle image.